Cooper-Hirschhorn type identities for three or more squares

主讲人：唐大钊 重庆师范大学助理研究员

时间：2024年12月27日13：30

地点：徐汇校区三号楼332室

举办单位：数理学院

主讲人介绍：唐大钊，博士，重庆师范大学数学科学学院助理研究员。2013年6月在重庆师范大学数学科学学院获得理学学士学位，2013年9月进入重庆大学数学与统计学院跟随傅士硕研究员攻读基础数学专业博士研究生，2019年6月在重庆大学取得理学博士学位。2019年8月进入天津大学应用数学中心进行博士后研究工作，合作导师为陈永川院士，2021年8月博士后期满出站；同年9月进入重庆师范大学数学科学学院工作。主要研究方向为整数分拆和q-级数，主持中国博士后基金面上项目，国家自然科学基金青年项目，重庆市自然科学基金面上项目和重庆市教委科技项目各一项。美国数学评论(《Mathematical Review》)和德国数学文摘(《zbMATH》)评论员。已在《J. Combin. Theory Ser. A》、《Adv. in App. Math.》、《Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A》、《J. Math. Anal. Appl.》、《J. Symbolic Comput.》等国际学术期刊上发表论文50余篇。

内容介绍：Let r_s(n) denote the number of representations of n as a sum of s squares. Hurwitz presented eleven cases in which the generating function of r_s(an+b) is a simple in?nite product. In 2004, Cooper and Hirschhorn proved that the generating functions of some in?nite families of arithmetic sequences in r_3 (n) can be expressed as linear combinations of two given generalized eta-quotients. In this talk, we ?rst prove eighty-two in?nite families of Hurwitz- type identities for r_3 (n), which were conjectured by Cooper and Hirschhorn. Next, we prove many Cooper–Hirschhorn type identities for rs(n), where s ≥ 2. Finally, we pose some conjectures including some internal congruences satis?ed by r_s(n). This is a joint work with Julia Q. D. Du (Hebei Normal University).